【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数２Ｂより
第１問
[1]
(1) ｋ＞０，ｋ≠１とする。関数ｙ＝ｌｏｇ[k]ｘとｙ＝ｌｏｇ[2]ｋｘのグラフに
ついて考えよう。
(i) ｙ＝ｌｏｇ[3]ｘのグラフは点(２７，[ア])を通る。また、
ｙ＝ｌｏｇ[2](ｘ／５)のグラフは点([イウ]，１)を通る。
(ii) ｙ＝ｌｏｇ[k]ｘのグラフは、ｋの値によらず定点([エ]，[オ])を通る。
(iii) ｋ＝２，３，４のとき
ｙ＝ｌｏｇ[k]ｘのグラフの概形は[カ]
ｙ＝ｌｏｇ[2]ｋｘのグラフの概形は[キ]
である。
[カ]，[キ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから１つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
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(2) ｘ＞０，ｘ≠１，ｙ＞０とする。ｌｏｇ[x]ｙについて考えよう。
(i) 座標平面において、方程式ｌｏｇ[x]ｙ＝２の表す図形を図示すると、[ク]の
ｘ＞０，ｘ≠１，ｙ＞０の部分となる。
[ク]については最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから１つ選べ。
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(ii) 座標平面において、不等式０＜ｌｏｇ[x]ｙ＜１の表す領域を図示すると、
[ケ]の斜線部分となる。ただし、境界(境界線)は含まない。
[ケ]については最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから１つ選べ。
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※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
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■ 解説目次
◆１ このメルマガでの対数の表し方
◆２ 代入して計算するだけ
(以下略)
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■ 解説
◆１ このメルマガでの対数の表し方
2024年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]では、対数関数の問題が出題されました。
このメルマガでは、底がａ，真数がｂの対数を
ｌｏｇ[a]ｂ
と表しています。
だから、この問題の底がｋ，真数がｘの対数関数は、ｙ＝ｌｏｇ[k]ｘ，
底が２，真数がｋｘの方は、ｙ＝ｌｏｇ[2]ｋｘと表します。
対数の計算法則等については、ブログに解説記事を多数掲載していますので、
必要に応じてご覧ください。
指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
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◆２ 代入して計算するだけ
では今回の問題です。
(i) ｙ＝ｌｏｇ[3]ｘのグラフは点(２７，[ア])を通る。
ｘに２７を代入して、ｙを求めればＯＫですね！
ｙ＝ｌｏｇ[3]２７
ｌｏｇ[3]２７は「３を２７にするには何乗か？」だから、ｙ＝３です。
ｙ＝ｌｏｇ[2](ｘ／５)のグラフは点([イウ]，１)を通る。
今度はｙ＝１です。やはり、代入して残りの値を求めましょう！
１＝ｌｏｇ[2](ｘ／５)
指数と対数の関係から、２^1＝ｘ／５と書き換えることができます。
つまり・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
