◆問題
確率変数Ｚが正規分布Ｎ(５０，１０2)に従うとき、Ｐ(４５≦Ｘ≦６０)を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
お問い合わせはこちらへどうぞ
家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
確率変数Ｘが正規分布(ｍ，σ2)に従うとき、Ｘに関する確率はＸを標準化して標準正規分布Ｎ(０，１)における確率に直して求めることができます。
Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σ
とすると、ＺはＮ(０，１)に従うことが知られていて、このＺを、Ｘを標準化した確率変数といいます。
今回の問題では、ｍ＝５０，σ＝１０だから、Ｚ＝(Ｘ－５０)／１０となります。これを用いてＰ(４５≦Ｘ≦６５)を書き換えてみます。
Ｐ(４５≦Ｘ≦６５)
＝Ｐ((４５－５０)／１０≦Ｚ≦(６５－５０)／１０)
＝Ｐ(－５／１０≦Ｚ≦１５／１０)
＝Ｐ(－０．５≦Ｚ≦１．５)
このように書き換えることができました。
マイナスからプラスまで続く範囲になっているならば、左右に分けて、
＝Ｐ(－０．５≦Ｚ≦０)＋Ｐ(０≦Ｚ≦１．５)
このようにすれば、正規分布表の値をそのまま利用できます。
＝ｕ(０．５)＋ｕ(１．５)
＝０．１９１４６＋０．４３３１９
＝０．６２４６５
正規分布表はこちら
確率統計まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
