◆問題
ある高校の１年生男子200人の身長の平均は１６７ｃｍで、標準偏差７ｃｍの正規分布とみなせるという。この高校１年生のうち、身長が１６０ｃｍ以上１７２ｃｍ以下の生徒はおよそ何％いるか求めよ。
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◆解答解説
問題文の記述から、この高校１年生の身長は、平均１６７，標準偏差７の正規分布と考えて計算すればよいとわかります。
つまり、「Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σ」において、ｍ＝１６７，σ＝７です。
求める割合をＰ(１６０≦Ｘ≦１７２)とすると、
Ｐ(１６０≦Ｘ≦１７２)
＝Ｐ((１６０－１６７)／７≦Ｚ≦(１７２－１６７)／７)
＝Ｐ(－１≦Ｚ≦５／７)
５／７＝０．７１４…だから、５／７≒０．７１とすると、
＝Ｐ(－１≦Ｚ≦０．７１)
以前の問題と同様にプラスとマイナスにまたがる範囲の場合は、マイナス側とプラス側に分けて考えて、
＝ｕ(１)＋ｕ(０．７１)
＝０．３４１３４＋０．２６１１５
＝０．６０２４９
これは１６０ｃｍ以上１７２ｃｍ以下の割合です。
問題では％で聞いているので、最後に％に直して、解答は
約６０％
となります。
正規分布表はこちら
ちなみに、今回の設問では人数の「200人」は使いません。
パーセントだけでなく、人数も聞いているなら、「２００人の６０％＝１２０人」などと計算します。
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