◆問題
１個のサイコロを３６０回投げるとき、１の目が５５回以上出る確率を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
お問い合わせはこちらへどうぞ
家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
サイコロを何回も振った場合の出目の問題では、二項分布を使う。と考えられます。
今回の問題では、１の目が出る回数をＸとすれば、Ｘは二項分布Ｂ(３６０，１／６)に従う。ということができますね。
まずはＸの平均ｍと標準偏差σを求めます。
ｍ＝ｎｐより、ｍ＝３６０・１／６＝６０
σ＝√(ｎｐｑ)より、σ＝√{３６０・(１／６)・(５／６)}＝√５０＝５√２
そして、ｎが充分に大きいときは、二項分布は正規分布によって近似できます。
ということは、今回の問題の場合では、Ｚ＝(Ｘ－６０)／５√２として、
Ｐ(Ｘ≧５５)
＝Ｐ(Ｚ≧(５５－６０)／５√２)
＝Ｐ(Ｚ≧－５／５√２)
＝Ｐ(Ｚ≧－１／√２)
＝Ｐ(Ｚ≧－√２／２)
＝Ｐ(Ｚ≧－０．７０７…)
≒Ｐ(Ｚ≧－０．７１)
＝Ｐ(－０．７１≦Ｚ≦０)＋Ｐ(Ｚ≧０)
＝ｕ(０．７１)＋０．５
＝０．２６１１５＋０．５
＝０．７６１１５
よって、求める確率は０．７６１１５となります。
パーセントに直せば、約７６％ですね。
正規分布表はこちら
◆関連問題
標準正規分布に従うとき、正規分布Ｎ(５０，１０2)に従うとき
確率統計まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
