◆問題
母平均５０，母標準偏差１０の母集団から、大きさ２５の標本を抽出するとき、標本平均Ｘが５２より大きくなる確率を求めよ。
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◆解答解説
標本平均Ｅ(Ｘ)は母平均と同じ、標準偏差はσ／√ｎとすることができます。
つまり、今回の問題では、標本平均の分布はＮ(５０，１０2／２５)とみなすことができる。というわけです。
１０2／２５＝１００／２５＝４だから、Ｚ＝(Ｘ－５０)／２とすれば、標準正規分布に当てはめて正規分布表を使うことができます。
というわけで、
Ｐ(Ｘ＞５２)
＝Ｐ(Ｚ＞(５２－５０)／２)
＝Ｐ(Ｚ＞２／２)
＝Ｐ(Ｚ＞１)
＝０．５－Ｐ(０≦Ｚ≦１)
＝０．５－０．３４１３４
＝０．１５８６６
パーセントに直せば、約１６％となります。
◆関連事項
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