◆問題
ある県の高校１年生男子２００人を無作為に選んで調べたところ、身長の平均が１６８．０ｃｍだった。母標準偏差を６．５ｃｍとして、この県の高校１年生男子の平均身長ｍに対する信頼度９５％の信頼区間を求めよ。
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◆解答解説
信頼度９５％の信頼区間は、正規分布表の−１．９６から１．９６の範囲になるので、
Ｘ−１．９６・σ／√ｎ≦ｍ≦Ｘ＋１．９６・σ／√ｎ
で求めることができます。
今回の問題では、σ＝６．５，ｎ＝２００，Ｘ＝１６８だから、
１６８−１．９６・６．５／√２００≦ｍ≦１６８＋１．９６・６．５／√２００
を計算すればＯＫです。
１．９６・６．５／√２００
＝１．９６・６．５／(１０√２)
＝(１．９６・６．５√２)／２０
＝(０．９８・６．５√２)／１０
√２＝１．４１４とすれば、
＝９．００７１８／１０
≒０．９０
よって、１６７．１≦ｍ≦１６８．９
求める信頼区間は、１６７．１ｃｍ以上１６８．９ｃｍ以下
正規分布表はこちら
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