◆問題
ある工場で生産された製品１個あたりの重さの平均ｍを、信頼区間の幅を０．４ｇ以下、信頼度９５％で推定したい。製品１個あたりの重さの母標準偏差をσ＝５ｇとするとき、標本の大きさｎを少なくともいくつにすれば良いか求めよ。
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◆解答解説
信頼度９５％の信頼区間は、正規分布表の－１．９６から１．９６の範囲になるので、
母平均ｍに対する信頼度９５％の信頼区間の幅は、１．９６・σ／√ｎの２倍となります。
そして、今回の問題では、σ＝５で、この幅が０．４以下になる場合を考えます。つまり、
２・１．９６・５／√ｎ≦０．４
です。
あとはコレを計算すると、
１９．６≦０．４・√ｎ
√ｎ≧１９．６／０．４
√ｎ≧４９
ｎ≧４９2＝２４０１
というわけで、標本の大きさを２４０１以上にすればよい。ことがわかりました。
正規分布表はこちら
◆関連問題
平均身長ｍに対する信頼度９５％の信頼区間
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