◆問題
２ｘ3＋７ｘ2－１４ｘ＋５を因数分解せよ。
３次式の因数分解ですね。いわゆる３乗の公式は使えないようなので・・・
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
３次以上の整式を因数分解するときは、たいてい因数定理を使います。
因数定理とは
「整式Ｐ(ｘ)において、Ｐ(ａ)＝０のとき、Ｐ(ｘ)は(ｘ－ａ)を因数にもつ」
という定理です。
別記事でも説明していますので、ご覧ください。
要するに「てきとうな値を代入してゼロになるときを探せばＯＫ！」です。
たいていは－２～２の整数を入れればちょうどいい値が見つかります。
Ｐ(ｘ)＝２ｘ3＋７ｘ2－１４ｘ＋５とすると、
Ｐ(１)＝２＋７－１４＋５＝０
この３次式は(ｘ－１)を因数にもつことがわかりました。
ならば、Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)で割れば２次式になり、普通に因数分解できる。という流れですね！
割り算は省略しますが、
Ｐ(ｘ)＝(ｘ－１)(２ｘ2＋９ｘ－５)
となります。
カッコの中に２次式が残っているので、「たすきがけ」でさらに因数分解すると、
＝(ｘ－１)(ｘ＋５)(２ｘ－１)
これで完成です！
◆関連項目
３次方程式ｘ3－３ｘ2＋２＝０
因数定理等まとめ
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