◆問題
点Ｑが直線ｙ＝２ｘ＋４上を動くとき、点Ａ(－５，２)と点Ｑを結ぶ線分ＡＱの中点Ｐの軌跡を求めよ。
軌跡に関する少し難しい問題です。
定期テストレベルなら、このくらいが解ければだいたいＯＫだと思います。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
軌跡の問題では、基本的には点Ｐを(ｘ，ｙ)とおきます。
そして点Ｐ以外に移動する点があれば、それも文字で置きます。
例えば、Ｑ(ｓ，ｔ)とするのが標準的だと思います。
今回の問題も、この置き方でやっていきます。
Ｑはｙ＝２ｘ＋４上の点なので、この直線の式に代入することができますね。
つまり、ｔ＝２ｓ＋４です。
ということは、Ｑ(ｓ，ｔ)＝(ｓ，２ｓ＋４)と表すことができます。
点ＰはＡＱの中点なので、普通に中点の公式にしたがって式を立てます。
ｘ＝(ｓ－５)／２，ｙ＝(２ｓ＋４＋２)／２＝(２ｓ＋６)／２＝ｓ＋３
求めるのはＰの軌跡、つまり、ｘとｙの関係式です。
だから、これら２つの式を合成して、ｓを消去すればＯＫ！と考えます。
ｘ＝(ｓ－５)／２
２ｘ＝ｓ－５
－ｓ＝－２ｘ－５
ｘ＝２ｘ＋５
これをｙの式に代入すると、
ｙ＝２ｘ＋５＋３
ｙ＝２ｘ＋８
よって求める軌跡は、直線ｙ＝２ｘ＋８
◆関連項目
２点Ｏ(０，０)，Ａ(６，０)からの距離の比が２：１である点Ｐの軌跡
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ
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ラベル：数学
