◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。
(2) (ｘ－ｙ)(ｘ＋２ｙ)≧０
領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
不等式の表す領域を求めるときは、
「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」
という流れで考えます。
今回の問題では、「 (ｘ－ｙ)(ｘ＋２ｙ)≧０」という不等式が与えられています。
つまり、「(ｘ－ｙ)と(ｘ＋２ｙ)を掛けたらゼロ以上」ですね。
２つの数(式)を掛けてゼロ以上になるのは、２つの数が同符号の場合です。
ということは、両方プラスか両方マイナスの２パターンです。
ｘ－ｙ≧０，ｘ＋２ｙ≧０またはｘ－ｙ≦０，ｘ＋２ｙ≦０
それぞれ１次関数だから、直線の上か下かを考えます。
まずは、ｘ－ｙ≧０，ｘ＋２ｙ≧０について考えてみましょう。
ｘ－ｙ≧０
－ｙ≧－ｘ
ｙ≦ｘ
ｘ＋２ｙ≧０
２ｙ≧－ｘ
ｙ≧－(１／２)ｘ
つまり、この場合はｙ＝ｘの下側、ｙ＝－(１／２)ｘの上側です。
続いて、ｘ－ｙ≦０，ｘ＋２ｙ≦０について考えます。
境界線の式自体は同じで、上下が逆になるだけですね。
つまりこの場合は、ｙ＝ｘの上側、ｙ＝－(１／２)ｘの下側です。
これら２の領域を１つの座標平面上に示し、「境界線を含む」と書き加えて完成です！
直線１本の場合
◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ
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