◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。
(4) (ｘ2＋ｙ2－４)(ｘ＋ｙ－２)＜０
(3)２次関数と直線で区切られた領域に続いて、領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
今回は(整式)＜０つまり、２つの式を掛けたらマイナスだから、片方プラス＆片方マイナスという組み合わせになります。
(ｘ2＋ｙ2－４)(ｘ＋ｙ－２)＜０
この式なので、
ｘ2＋ｙ2－４＞０，ｘ＋ｙ－２＜０の場合と、
ｘ2＋ｙ2－４＜０，ｘ＋ｙ－２＞０の場合の２パターンですね。
まずは境界線のグラフがどんな形かを確認してみましょう！
ｘ2＋ｙ2－４＝０すなわち、ｘ2＋ｙ2＝４だから、
原点を中心とする半径２の円ですね。
ｘ＋ｙ－２＝０すなわち、ｙ＝－ｘ＋２だから、切片２，傾き－１の直線です。
円の半径は２で、直線の切片は２だから、これら２つの関数は２点で交わっています。
あとはそれぞれのグラフのどっち側なのかをそれぞれ検討していけばＯＫです！
まず、ｘ2＋ｙ2－４＞０，ｘ＋ｙ－２＜０の場合。
円の方はゼロより大きいので、円の外側です。
直線の方は、ｙが小さいので、直線の下側です。
つまり、この場合の範囲は「円の外側＆直線の下側」です。
そして、ｘ2＋ｙ2－４＜０，ｘ＋ｙ－２＞０の場合。
これは今の逆だから、「円の内側＆直線の上側」です。
かなり小さいオレンジの皮の一切れみたいな部分ですね。
これら２の領域を１つの座標平面上に示し、「境界線を含まない」と書き加えて完成です！
直線１本の場合
直線２本の場合
直線と２次関数の場合
◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ
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