◆ 問題
Ａさんは、駅から図書館まで２０分間歩いた。はじめの１０分間は平らな道で、その後の１０分間は上り坂だったという。Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの距離をｙｍとすると、１０≦ｘ≦２０においてｙ＝４０ｘ＋２８０の関係が成り立つとする。Ａさんの歩く速さは０≦ｘ≦１０でも一定だったとして、次の問いに答えよ。
(1) ０≦ｘ≦１０におけるＡさんの歩く速さを求めよ。
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◆解答解説
横軸が時間、縦軸が距離を表すようなノーマルな設定の場合、直線の傾きが移動の速さになります。
傾き＝変化の割合＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)＝(距離)／(時間)＝速さ
だからですね。
ならば、０≦ｘ≦１０での直線の傾きがわかれば答えが出る！ということができます。
最初は時間ｘ＝０，距離ｙ＝０だから、原点を通る直線つまり比例の式になるので、直線上のどこか他の点が１箇所でもわかれば直線の式がわかります。
Ａさんの移動については、１０≦ｘ≦２０のときｙ＝４０ｘ＋２８０が与えられています。
これを使えば、ｘ＝１０のときのｙの値がわかりますね！
代入してみましょう！
ｙ＝４０×１０＋２８０
＝４００＋２８０
＝６８０
つまり、ｘ＝１０のときｙ＝６８０です。
最初の平らな道を歩いて１０分経った瞬間には、６８０ｍ地点にいることなります。
１０分間一定の速度で進んで６８０ｍ進んだということは・・・
速さは６８０÷１０＝６８ｍ／分ですね！
または、原点を通る直線つまり比例だから、ｙ＝ａｘにｘ＝１０，ｙ＝６８０を代入すると考えてもよいです。
その場合、
６８０＝１０ａ
１０ａ＝６８０
ａ＝６８
傾きが６８だから速さは６８ｍ／分
というわけです。もちろん解答は同じです。
次の問題→ＢさんがＡさんに追いついた場所
◆関連項目
１次関数(中学)まとめ
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