◆ 問題
Ｐ町とＱ町の間を、ＡさんとＢさんが往復した。Ｐ町とＱ町は６ｋｍ離れていて、二人はＰ町を同時に出発し、Ｑ町に着いたら直ちにＰ町に引き返す。Ｐ町に戻ってきたら直ちにＱ町に向かう。という往復を繰り返すとする。ＡさんとＢさんの走る速さは一定、２人が最初にＰ町を出発してから経過した時間をｘ分、Ｐ町からの距離をｙｋｍとしてグラフを描くと、次のような座標を読み取ることができたという。
Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)
(1) ｘの変域が１５≦ｘ≦３０のとき、Ａさんの進む様子を表す直線の式を求めよ。
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◆解答解説
１次関数の式は、２点の座標がわかれば求めることができます。
今回の１５≦ｘ≦３０の範囲では、(１５，６)と(３０，０)がわかっていますね。
これら２点の座標をｙ＝ａｘ＋ｂに代入して連立方程式を解けば、求める直線の式がわかります。
６＝１５ａ＋ｂ ・・・①
０＝３０ａ＋ｂ ・・・②
①・・・ １５ａ＋ｂ＝６
②・・・ －）３０ａ＋ｂ＝０
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－１５ａ ＝６
よって、ａ＝－６／１５＝－２／５
ａ＝－２／５を①に代入すると、
１５×(－２／５)＋ｂ＝６
－６＋ｂ＝６
ｂ＝１２
これでａ，ｂがわかったので、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入して完成です！
ｙ＝(－２／５)ｘ＋１２
次の問題→ＡさんとＢさんがすれ違った時間
◆関連項目
途中で速さが変わる問題
１次関数(中学)まとめ
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