◆ 問題
Ｐ町とＱ町の間を、ＡさんとＢさんが往復した。Ｐ町とＱ町は６ｋｍ離れていて、二人はＰ町を同時に出発し、Ｑ町に着いたら直ちにＰ町に引き返す。Ｐ町に戻ってきたら直ちにＱ町に向かう。という往復を繰り返すとする。ＡさんとＢさんの走る速さは一定、２人が最初にＰ町を出発してから経過した時間をｘ分、Ｐ町からの距離をｙｋｍとしてグラフを描くと、次のような座標を読み取ることができたという。
Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)
(1) ｘの変域が１５≦ｘ≦３０のとき、Ａさんの進む様子を表す直線の式を求めよ。
(2) ＡさんとＢさんが最初にすれ違ったのは、２人が最初にＰ町を出発してから何分後か求めよ。
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◆解答解説
どこですれ違ったかを確認するために、わかっている座標をチェックしてみましょう
Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)
ＡさんＢさんの２人は同時に出発して、１５分の時点で先にＡさんがＱ町に到着して折り返します。
Ｂさんは３０分の時点でＱ町に到着したわけですね。
すると、１５分から３０分の間で２人はすれ違ったと判断できます。
追いつく場合でもすれ違う場合でも、グラフが交わることには変わりないので、２つの関数の式を連立して解けばＯＫです！
Ａさんの式は(1)で出しているので、Ｂさんの式を求めて連立してみましょう！
Ｂさんは原点(０，０)と点(３０，６)がわかっています。
原点を通るから比例ということで、ｙ＝ａｘに代入すると簡単です。
(もちろんｙ＝ａｘ＋ｂにこれら２点を入れても問題ありません)
６＝３０ａ
ａ＝６／３０
ａ＝１／５
よって、Ｂさんの移動を表す式は、ｙ＝(１／５)ｘです。
Ａさんの式ｙ＝(－２／５)ｘ＋１２と連立して解きます。
両方ｙ＝●●の形だから、右辺同士をイコールで結んで、
(１／５)ｘ＝(－２／５)ｘ＋１２
あとは普通に１次方程式ですね！
(１／５)ｘ＋(２／５)ｘ＝１２
(３／５)ｘ＝１２
ｘ＝１２×(５／３)
ｘ＝２０
というわけで、ＡさんとＢさんがすれ違うのは、「出発してから２０分後」です！
◆関連項目
途中で速さが変わる問題
１次関数(中学)まとめ
江間淳の書籍はこちら
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