【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数1Aより
第1問
[2]
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
(i) sin∠ACB=[サ]である。また、点Cを∠ACBが鈍角になるようにとる
とき、cos∠ACB=[シ]である。
(ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な
直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD=[ス]である。また、△ABCの面積は[セソ]である。
[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 3/5 {1} 3/4 {2} 4/5 {3} 1 {4} 4/3 |
|{5} −3/5 {6} −3/4 {7} −4/5 {8} −1 {9} −4/3|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8,QR=5,RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。
まず、cos∠QPR=[タ]/[チ]であることから、△PQRの面積は
[ツ]√[テト]である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。
このとき、PH,QH,RHの長さについて、[ナ]が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は[ニヌ](√[ネノ]+√[ハ])である。
[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} PH<QH<RH {1} PH<RH<QH |
| {2} QH<PH<RH {3} QH<RH<PH |
| {4} RH<PH<QH {5} RH<QH<PH |
| {6} PH=QH=RH |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 第1問[2]は三角比
◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
(以下略)
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■ 解説
◆1 第1問[2]は三角比
2023年共通テスト数学1A第1問[2]は、三角比に関する問題でした。
センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立2次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう!
★正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は2辺と1角または3辺がわかっているとき
に使います。
ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html
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◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
では今回の問題です。
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
という条件です。
つまりは円周上に3点A,B,Cがあるので、円Oは△ABCの外接円です。
外接円といえば正弦定理!ですね!
AB=c=6,R=5をc/sinC=2Rに代入すると、
6/sinC=2×5
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学