2024年06月25日

本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第1問

[2]

(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。

(i) sin∠ACB=[サ]である。また、点Cを∠ACBが鈍角になるようにとる
とき、cos∠ACB=[シ]である。

(ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な
直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD=[ス]である。また、△ABCの面積は[セソ]である。

[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 3/5   {1} 3/4   {2} 4/5   {3} 1   {4} 4/3 |
|{5} −3/5  {6} −3/4  {7} −4/5  {8} −1  {9} −4/3|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8,QR=5,RP=9であったとする。

 球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。

 まず、cos∠QPR=[タ]/[チ]であることから、△PQRの面積は
[ツ]√[テト]である。

 次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。
このとき、PH,QH,RHの長さについて、[ナ]が成り立つ。

 以上より、三角錐TPQRの体積は[ニヌ](√[ネノ]+√[ハ])である。

[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} PH<QH<RH    {1} PH<RH<QH           |
| {2} QH<PH<RH    {3} QH<RH<PH           |
| {4} RH<PH<QH    {5} RH<QH<PH           |
| {6} PH=QH=RH                         |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★★
★                                 ★
★    茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。   ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!   ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。    ★
★                                 ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、複数人の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ 共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■ 解説

 ◆1 第1問[2]は三角比

2023年共通テスト数学1A第1問[2]は、三角比に関する問題でした。

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立2次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう!

★正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は2辺と1角または3辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理

では今回の問題です。

(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。

という条件です。
つまりは円周上に3点A,B,Cがあるので、円Oは△ABCの外接円です。
外接円といえば正弦定理!ですね!

AB=c=6,R=5をc/sinC=2Rに代入すると、

6/sinC=2×5


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。


=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN