高校数学「等式の証明」ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき�A

高校数学「等式の証明」ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき�A

■　問題

ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき、次の等式を証明せよ。

２ａ²＋ｂｃ＝(ａ−ｂ)(ａ−ｃ)


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺＝０」を示したりします。

�@の方では左辺と右辺それぞれ計算する方式でやってみたので、今回は「左辺−右辺＝０」でやってみます。

　(左辺)−(右辺)
＝２ａ²＋ｂｃ−(ａ−ｂ)(ａ−ｃ)

ａ＋ｂ＋ｃ＝０より、ｃ＝−ａ−ｂだから、これを代入します。

＝２ａ²＋ｂ(−ａ−ｂ)−(ａ−ｂ){ａ−(−ａ−ｂ)}

あとはひたすら計算ですね。等式を証明するので、必ずイコールゼロになるはずです。

＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(ａ−ｂ)(ａ＋ａ＋ｂ)
＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(ａ−ｂ)(２ａ＋ｂ)
＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(２ａ²−ａｂ−ｂ²)
＝０

というわけで、計算したらイコールゼロになったので、もとの等式は正しいことが証明できました。
もちろんこの場合も、左辺と右辺をそれぞれ計算する方式で証明することもできます。


前の問題に戻る→ｃ²−４ａｂ＝(ａ−ｂ)²のとき


◆関連項目
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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