高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�A

高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�A

◆問題

高さＨ[ｍ]の建物の屋上から、質量ｍ[ｋｇ]の物体を水平方向に速さｖ₀[ｍ／ｓ]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をｇ[ｍ／ｓ²]として、次の問いに答えよ。

(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。

(2) 地面から高さｈ[ｍ]の点を通過するときの物体の速さを求めよ。


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

高さｈの時点では、物体は斜め方向に移動しているはずです。
「物体の速さ」を聞いているので、この問題では、その斜め方向の速さを求めます。

空中では水平方向には力を受けないとみなして、水平方向の速さは初速と同じくｖ₀です。

鉛直方向は落下している間に加速しているはずですね。
やり方はいくつかありますが、ここでは(1)でエネルギーを表しているので、エネルギーを使って求めてみます。

力学的エネルギーの保存より、位置エネルギー減少分が運動エネルギーになっているはずです。

ΔＵ＝ｍｇＨ−ｍｇｈ

ですね。そして、この分だけ運動エネルギーが増加したはずです。
つまり、

(１／２)ｍｖ²＝ｍｇＨ−ｍｇｈ
　　　　ｖ²＝２ｇＨ−２ｇｈ
　　　　ｖ＝√(２ｇＨ−２ｇｈ)

つまり、高さｈでの鉛直方向の速さは√(２ｇＨ−２ｇｈ)です。

水平方向と鉛直方向の速さがそれぞれわかったので、あとは合成します。

求める速さをｖ_hとすると、

ｖ_h²＝ｖ₀²＋２ｇＨ−２ｇｈ
ｖ_h＝√{ｖ₀²＋２ｇ(Ｈ−ｈ)}


というわけで、√{ｖ₀²＋２ｇ(Ｈ−ｈ)}[ｍ／ｓ]


次の問題→地面に達する直前の速さ


◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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