高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたときB
◆問題
高さH[m]の建物の屋上から、質量m[kg]の物体を水平方向に速さv0[m/s]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をg[m/s2]として、次の問いに答えよ。
(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。
(2) 地面から高さh[m]の点を通過するときの物体の速さを求めよ。
(3) 地面に達する直前の物体の速さを求めよ。
(3)の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
(2)と同様に、水平方向と鉛直方向の速さを合成する。という方針です。
やはり、力学的エネルギーの保存を使って求めていきましょう!
空中では水平方向には力を受けないとみなして、水平方向の速さは初速と同じくv0です。
力学的エネルギーの保存より、位置エネルギー減少分が運動エネルギーになっているはずです。
地面に達する直前では、もともと持っていた位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったと考えられるので、
(1/2)mv2=mgH
v2=2gH
v=√(2gH)
つまり、地面に達する直前での鉛直方向の速さは√(2gH)です。
水平方向と鉛直方向の速さがそれぞれわかったので、あとは合成します。
求める速さをv地とすると、
v地2=v02+2gH
v地=√(v02+2gH)
というわけで、地面に達する直前の速さは、√(v02+2gH)[m/s]
この問題の最初に戻る→投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギー
◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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2024年07月12日
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