◆問題
問３ 質量がＭで密度と厚さが均一な薄い円板がある。この円板を、外周の点Ｐに糸をつけてつるした。次に円板の中心Ｏから直線ＯＰと垂直な方向に距離ｄだけ離れた点Ｑに、質量ｍの物体を軽い糸で取り付けたところ、図３のようになって静止した。直線ＯＱ上で点Ｐの鉛直下方にある点をＣとしたとき、線分ＯＣの長さｘを表す式を答えよ。
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
この状態で円板と物体が静止しているということは、力がつり合っていて、力のモーメントもつり合っている。ということができます。
また、円板など大きさのある物体は、質量が重心(中心)の１点に集中しているものとみなして、式を立てることができますね。
点Ｃのまわりの力のモーメントのつり合いの式を立ててみます。
例えば、右回りのモーメントと左回りのモーメントが等しいと考えると、
Ｍｇｘ＝ｍｇ(ｄ－ｘ)
こんな式ができます。
あとはｘについて解いていきます。
Ｍｘ＝ｍｄ－ｍｘ
Ｍｘ＋ｍｘ＝ｍｄ
ｘ(Ｍ＋ｍ)＝ｍｄ
ｘ＝ｍｄ／(Ｍ＋ｍ)
実際の共通テストの解答としては、②{ｍ／(Ｍ＋ｍ)}ｄが正解となります。
◆関連項目
等加速度運動
力～エネルギー、力のモーメントなど
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