◆問題
1辺が10cmの正方形ABCDの辺上を点P,Qが秒速1cmで動く。
点PはAからBまで、点QはDからAまで、同時に出発し、目的地に着いたら停止するものとする。
(1)x秒後のAP,AQの長さを求めよ。
(2) △APQの面積をxを用いて表せ。
(3) △APQの面積が12cm2になるのは何秒後か求めよ。
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◆解答解説
(2)で、
△APQ=(1/2)x(10−x)[cm2]
であることを求めました。
(3)では、この△APQの面積が12cm2になるときの時間を求めます。
面積の式はすでにできているので、イコール12で解けばOKです。
(1/2)x(10−x)=12
x(10−x)=24
10x−x2=24
−x2+10x−24=0
x2−10x+24=0
(x−4)(x−6)=0
よって、x=4,6
つまり△APQの面積が12cm2になるのは、4秒後、6秒後の2回あることがわかりました。
(1)に戻る→x秒後のAP,AQの長さ
◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「2次方程式まとめ」
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ラベル:数学