■ 問題
(３ｘ－２)5の展開式において、ｘ2の係数を求めよ。
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■ 解答解説
５乗の展開をすると、全ての項が５個の数をかけたものになります。
例えば今回の問題の式を普通に展開した場合、一番左端の項は３ｘを５回かけたものですね。
２番目の項は３ｘを４回、－２を１回かけたものになります。
その他の項も同様に、３ｘと－２を合計で５回かけたものになります。
今回の問題では、ｘ2の係数を求めるので、３ｘを２回、－２を３回かけたもの。と考えられます。
３ｘを２回、－２を３回の組み合わせ方はつまり、「５回中２回が３ｘ」だから、5Ｃ2のパターンある。というわけです。
だからｘ2の項は次のようになります。
5Ｃ2・(３ｘ)2・(－２)3
＝１０・９ｘ2・(－８)
＝－７２０ｘ2
この問題では係数を聞いているので、答えは－７２０となります。
◆関連項目
式と証明まとめ
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