■問題
三角方程式cos(x+π/6)=1/2を解け。ただし、0≦x<2πとする。
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10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!
■解答解説
三角方程式cos(x+π/6)=1/2を解け。ただし、0≦x<2πとする。
ちょっとだけ難しい三角方程式です。
角度の部分にπ/6が足されています。
このままでは混乱しやすいので、x+π/6=Aなどとおいて、単純な式に書き換えて考えてみると良いです。
置き換えると、
cosA=1/2
です。
基本的な三角方程式になりました。
A=π/3,(5/3)π
ですね。
でもこれで終わりではなく、最後にxの値に変換する必要があります。
0≦x<2πだから、π/6≦x+π/6<(13/6)πつまり、π/6≦A<(13/6)πです。
A=π/3,(5/3)πは、どちらもπ/6≦A<(13/6)πの範囲に入っているので、細かいことは気にせずそのまま変換すればOKです。
つまり、
x+π/6=π/3より、x=π/6
x+π/6=(5/3)πより、x=(9/6)π=(3/2)π
まとめると、x=π/6,(3/2)π
◆関連項目
cosx>1/2
三角関数まとめ
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ラベル:数学