高校数学「微分」楕円の接線�@

高校数学「微分」楕円の接線�@

■　問題

楕円ｘ²／ａ²＋ｙ²／ｂ²＝１について、次の問いに答えよ。

(1) ｙ'を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

　授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　お問い合わせはこちらへどうぞ

　家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


■　解答解説

ｙ＝●●の形のときは、ｙ'＝・・・の形にして右辺の式を微分する。というイメージでやっている人が多いと思いますが、
今回のように、楕円の場合はそうもいきません。
いや、そうもいかないけど、微分したいからやっぱり、普通に微分してみるという方向性です。

ｘ²／ａ²＋ｙ²／ｂ²＝１

これを微分するととりあえず、

(ｘ²／ａ²)'＋(ｙ²／ｂ²)'＝(１)'

こう書くことができます。
それぞれ微分してみると、

２ｘ／ａ²＋(２ｙ／ｂ²)・(ｄｙ／ｄｘ)＝０

ｙのところは合成関数の微分と考えると、「次数を１下げて、もとの次数を係数に、さらに、ｙ'をかける」という操作をしたことになります。
あとは(ｄｘ／ｄｙ)について解けば、

(２ｙ／ｂ²)・(ｄｙ／ｄｘ)＝−２ｘ／ａ²
　　　　ｄｙ／ｄｘ＝(−２ｘ／ａ²)・(ｂ²／２ｙ)
　　　　　　　　　＝−ｂ²ｘ／ａ²ｙ


次の問題→接線の方程式


◆関連項目
合成関数の微分
ｙ＝ｘ³−ｘ²の接線
微分積分(数学３)まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−