◆問題
以下の式で表される２つの円の交点の座標を求めよ。
ｘ2＋ｙ2−１６＝０
ｘ2＋ｙ2−２ｘ−ｙ−２０＝０
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◆解答解説
円同士でも、直線同士でも交点の座標を求めるには、とにかく連立方程式です。
円の場合はｘもｙも２乗なのでちょっと難しいですが、まずは式をそのまま引いてみましょう！
ｘ2＋ｙ2−１６＝０
−）ｘ2＋ｙ2−２ｘ−ｙ−２０＝０
―――――――――――――――――
２ｘ＋ｙ＋４＝０
これをｙについて解くと、ｙ＝−２ｘ−４
これでｘとｙの関係式ができました。
このｙ＝−２ｘ−４をｘ2＋ｙ2−１６＝０に代入すると、
ｘ2＋(−２ｘ−４)2−１６＝０
これでｘについての２次方程式になりました。
あとは普通に解けば、ｘの値が出て、ｘがわかればｙもわかる。という流れですね！
ｘ2＋４ｘ2＋１６ｘ＋１６−１６＝０
５ｘ2＋１６ｘ＝０
このように項が２つしかない２次方程式では混乱してしまう人もいますね。
これは「たすきがけ」などによる因数分解をするまでもなく、ｘでくくることで因数分解できます。
共通因数でくくるという、最も基本的な因数分解です。
ｘ(５ｘ＋１６)＝０
よって、ｘ＝０，−１６／５
あとはそれぞれの場合のｙ座標を求めると、
ｙ＝−２×０−４＝−４
ｙ＝−２×(−１６／５)−４＝１２／５
よって、求める座標は、(０，−４)，(−１６／５，１２／５)
◆関連項目
図形と方程式まとめ
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