【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第４問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた
長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついて長方形は十分
あるものとする。
(1) 横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図１のように並べて
正方形や長方形を作ることを考える。
４６２
┌―――┬―――┬―――――――――┬―――┐
１１０｜ 赤 ｜ 赤 ｜ ・・・ ｜ 赤 ｜
├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
｜ 赤 ｜ 赤 ｜ ・・・ ｜ 赤 ｜
├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜
｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜
｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
｜ 赤 ｜ 赤 ｜ ・・・ ｜ 赤 ｜
└―――┴―――┴―――――――――┴―――┘
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは[アイ]である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小である
ものは、一辺の長さが[ウエオカ]のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形でない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さ
の差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が
[キク]になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより[キク]長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、
横の長さが[ケコサシ]のものである。
(2) 花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を１枚以上並べて長方形を
作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を１枚以上
並べて、図２のような正方形や長方形を作ることを考えている。
図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a4.png
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べて
できる長方形の縦の長さは等しい。よって、図２のような長方形のうち、縦の長さ
が最小のものは、縦の長さが[スセソ]のものであり、図２のような長方形は縦の
長さが[スセソ]の倍数である。
二人は、次のように話している。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：赤い長方形と青い長方形を図２のように並べて正方形を作ってみようよ。｜
｜太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図２の｜
｜ ような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さ｜
｜ でないといけないね。 ｜
｜花子：正方形だから、横の長さは[スセソ]の倍数でもないといけないね。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
462と363の最大公約数は[タチ]であり、[タチ]の倍数のうちで[スセソ]の倍数でも
ある最初の正の整数は[ツテトナ]である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も１枚以上である
ことから、図２のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが
[ニヌネノ]のものであることがわかる。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 数学１Ａ第４問は「整数の性質」
◆２ 「両方を割り切る」＝「公約数」
(以下略)
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■ 解説
◆１ 数学１Ａ第４問は「整数の性質」
2023年共通テストも、数学１Ａ第４問は、整数の性質に関する問題でした。
整数の性質で出題される事項は、
約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
ｎ進法
などです。
この単元を使うつもりの人は、これらの事項をしっかりマスターしておきましょう！
ブログにはこれらの内容の解説を掲載していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。
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◆２ 「両方を割り切る」＝「公約数」
では最初の設問です。
「462と110の両方を割り切る素数のうち最大のもの」を求める問題です。
「両方を割り切る」ということは、公約数ですが、「素数」という指定が入っている
ことにも注意が必要です。
とりあえずは普通に公約数の求め方通りにやってみましょう！
２）４６２ １１０
――――――――
１１）２３１ ５５
――――――――
２１ ５
公約数は例えば、２，１１そしてこれらをかけた２２ですね。
これらの中で最大の素数は１１です。
よって、[アイ]＝１１
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
