◆問題
ｘについての２次方程式ｘ2－５ｘ－２４＝０とｘ2＋ａｘ－１２＝０が共通の解を１つもつときの整数ａの値を求めよ。
「そもそも基本的な２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
ｘについての２次方程式ｘ2－５ｘ－２４＝０とｘ2＋ａｘ－１２＝０が共通の解を１つもつときの整数ａの値を求めよ。
共通の解について考える問題です。
まずは完成している式の方を解いてみましょう！
ｘ2－５ｘ－２４＝０
(ｘ＋３)(ｘ－８)＝０
よって、ｘ＝－３，８
この式の解は－３か８だから、「共通の解」もこれらの値のどちらかになります。
というわけで、２つめの式にこれらのｘの値をそれぞれ代入して計算してみましょう！
ｘ＝－３のとき、
(－３)2＋ａ×(－３)－１２＝０
９－３ａ－１２＝０
－３ａ－３＝０
－３ａ＝３
ａ＝－１
－１は整数なので、特に問題なさそうです。
ｘ＝８のとき、
８2＋８ａ－１２＝０
６４＋８ａ－１２＝０
８ａ＋５２＝０
８ａ＝－５２
ａ＝－５２／８
ａ＝－１３／２
ａが整数ではなくなってしまったので、これは適しません。
というわけで、求めるａの値は、「ａ＝－１」のみとなります。
◆関連項目
２次方程式の基本～標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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ラベル：数学
