2024年07月28日

高校数学「微分」f(x)=(x2+x+2)/(x+2)の増減

高校数学「微分」f(x)=(x2+x+2)/(x+2)の増減

■ 問題

f(x)=(x2+x+2)/(x+2)の増減を調べよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解答解説

増減の調べ方は、数学2の微分でやったものと、基本的に同じです。
つまり、微分してf'(x)の符号を調べる。というものです。
そして増減表を作るのが標準的ですね。

まずは与式を微分してみましょう!

f'(x)={(x2+x+2)'(x+2)−(x2+x+2)(x+2)'}/(x+2)2
  ={(2x+1)(x+2)−(x2+x+2)}/(x+2)2
  =(2x2+5x+2−x2−x−2)/(x+2)2
  =(x2+4x)/(x+2)2
  =x(x+4)/(x+2)2

x=0,−4のとき、分子がゼロだからf'(x)=0となります。
また、x=−2のとき(x+2)2=0ですね。
これらの点を増減表に示していきます。





 −4 −2  
f'(x)
f(x)  


というわけで、この関数f(x)は、

x≦−4,x≧0で増加し、−4<x<−2,−2<x<0で減少する。

このようになります。


◆関連項目
f(x)=x+√(2−x2)の最大値・最小値
微分積分(数学3)まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN