高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝４ｘ＋３＋１６／(ｘ−１)の極値

高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝４ｘ＋３＋１６／(ｘ−１)の極値

■　問題

ｆ(ｘ)＝４ｘ＋３＋１６／(ｘ−１)の極値を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

極値の求め方は、数学２の微分でやったものと、基本的に同じです。
ｆ(ｘ)を微分して、増減を調べて、増減表を作るのが標準的ですね。

まずは与式を微分してみましょう！

ｆ(ｘ)＝４ｘ＋３＋１６／(ｘ−１)
ｆ'(ｘ)＝４−１６(ｘ−１)'／(ｘ−１)²
　　＝４−１６／(ｘ−１)²

この状態では増減がわかりにくいので、通分してまとめます。

　　＝{４(ｘ−１)²−１６}／(ｘ−１)²
　　＝４(ｘ²−２ｘ＋１−４)／(ｘ−１)²
　　＝４(ｘ²−２ｘ−３)／(ｘ−１)²
　　＝４(ｘ＋１)(ｘ−３)／(ｘ−１)²

ｆ'(ｘ)＝０になるのは、ｘ＝−１，３であることがわかります。
ここで、これらの値も出しておきましょう！

ｆ(−１)＝−４＋３＋１６／(−１−１)
　　　＝−１−８
　　　＝−９

ｆ(３)＝１２＋３＋１６／(３−１)
　　＝１５＋８
　　＝２３

また、ｘ＝１のときは分母がゼロです。

これらの情報をもとに、増減表を書いてみると、

ｘ		−１		１		３
ｆ'(ｘ)	＋	０	−	／	−	０	＋
ｆ(ｘ)	↗	−９	↘	／	↘	２３	↗

というわけで、ｘ＝−１で極大値−９，ｘ＝３で極小値２３をとる。ことがわかりました！


◆関連項目
ｆ(ｘ)＝(ｘ²＋ｘ＋２)／(ｘ＋２)の増減、ｆ(ｘ)＝ｘ＋√(２−ｘ²)の最大値・最小値
微分積分(数学３)まとめ


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