■問題
三角方程式ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ＝√２を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
サインとコサイン両方があるときは、どちらか片方に統一します。
そして、サインもコサインも１次の式の場合は、いわゆる「三角関数の合成」を行います。
合成をすれば、サインだけの１次式にすることができて、比較的簡単に方程式を解くことができます。
三角関数の合成について詳しくは、こちらをご覧ください。
ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ
＝√(１2＋√３2)ｓｉｎ(ｘ＋π／３)
＝２ｓｉｎ(ｘ＋π／３)
このように合成できるので、左辺をコレに置き換えると、
２ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝√２
ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝√２／２
よって、ｘ＋π／３＝π／４，(３／４)π
ｘについて解くと、ｘ＝－π／１２，(５／１２)π
－π／１２は範囲外になってしまうので、０≦ｘ＜２πの範囲内で同じ位置の角度を考えると、求める解は、
ｘ＝(５／１２)π，(２３／１２)π
◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ
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ラベル：数学
