高校数学「三角関数」三角関数の合成�@

高校数学「三角関数」三角関数の合成�@

■問題

次の式を、ｒｓｉｎ(θ＋α)の形に表せ。ただし、ｒ＞０，−π＜α＜πとする。

(1) ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝１，ｂ＝√３だから、

ｒ＝√(１²＋√３²)＝√(１＋３)＝√４＝２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：２：√３の直角三角形だから、α＝６０°です。
つまり、α＝π／３

というわけで、求める式は、

ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ＝２ｓｉｎ(θ＋π／３)


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ


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