■問題
三角方程式ｃｏｓ(２θ＋π／３)＝√３／２を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
以前の問題似ていますね。
でも、角度のθに係数２がついているところに注意が必要です。
こういった場合は、まず角度の部分の範囲を求めておくとよいです。
０≦θ＜２πだから、２倍すると０≦２θ＜４πです。
さらにπ／３を足すと、
π／３≦(２θ＋π／３)＜(１３／３)π
となります。
２θ＋π／３＝ｘとおくと、ｃｏｓｘ＝√３／２です。
コサインの値が√３／２になる場合はどんな場合か？を単位円を描いて考えると、３０°と３３０°の位置ですね。
まずこの場合のｘの値をラジアンで表すと、１周目はπ／６，(１１／６)πです。
π／６はｘの範囲内に入っていないので除外します。
２周目は(１３／６)π，(２３／６)πです。
これらはどちらも範囲内の値です。
３周目は(２５／６)π，(３５／６)πです。
(３５／６)πは範囲外になってしまいました。
ということで、ｘ＝(１１／６)π，(１３／６)π，(２３／６)π，(２５／６)πです。
さらに、ｘをもとに戻せば、
２θ＋π／３＝(１１／６)π，(１３／６)π，(２３／６)π，(２５／６)πです。
あとはθ＝●●の形になるように計算していきます。
２θ＝(９／６)π，(１１／６)π，(２１／６)π，(２３／６)π
θ＝(９／１２)π，(１１／１２)π，(２１／１２)π，(２３／１２)π
θ＝(３／４)π，(１１／１２)π，(７／４)π，(２３／１２)π
◆関連項目
三角関数まとめ
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ラベル：数学
