■ 問題
４桁の自然数の千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれａ，ｂ，ｃ，ｄとする。次の条件を満たす自然数は何個あるか求めよ。
(1) ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ
(2) ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ
↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
(1)の場合とは、各位の数の大小関係が逆になっています。
「でも、４つの数を選んでそれぞれの位に当てはめるのは同じだから、(1)と同じく２１０通り！」
・・・ではありません。
今回は千の位が一番小さい数だから、４つの数にゼロを含んでしまうと必ず千の位がゼロになってしまい、４桁の数になりません。
そうならないためには、
「０を除く１～９の数字から４つを選ぶ」
と考えます。
つまり、9Ｃ4です。
9Ｃ4
＝(９・８・７・６)／(４・３・２・１)
＝３・７・６
＝１２６
よって、ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄとなるような４桁の整数は１２６個あります。
(1)に戻る→ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄのとき
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◆関連項目
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ラベル：数学
