2024年09月03日

高校数学「場合の数・確率」正七角形の頂点を結んでできる三角形の個数@

高校数学「場合の数・確率」正七角形の頂点を結んでできる三角形の個数@

■ 問題

正七角形の3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、次の個数を求めよ。

(1) 正七角形と1辺だけを共有する三角形


↓解答解説はお知らせの下に↓


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■ 解答解説

正七角形と1辺を共有するということは、その「共有する辺」の選び方は7通りありますね。

そして、1辺だけと共有するので、残り1個の頂点の選び方はそれぞれ3通りずつです。

仮に「共有する辺」の隣の頂点を選んでしまうと、2辺を共有する三角形になってしまうので、不適です。
共有する辺の2つの頂点と、その両隣の頂点の合わせて4つが使えないので、残り1個の頂点の選び方は3通り。というわけです。

「共有する辺」は7通り、それぞれに3通りの頂点の選び方があるので、

7×3=21

というわけで、正七角形と1辺だけを共有する三角形は21個あります。


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◆関連項目
確率まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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