■ 問題
正七角形の3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、次の個数を求めよ。
(1) 正七角形と1辺だけを共有する三角形
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■ 解答解説
正七角形と1辺を共有するということは、その「共有する辺」の選び方は7通りありますね。
そして、1辺だけと共有するので、残り1個の頂点の選び方はそれぞれ3通りずつです。
仮に「共有する辺」の隣の頂点を選んでしまうと、2辺を共有する三角形になってしまうので、不適です。
共有する辺の2つの頂点と、その両隣の頂点の合わせて4つが使えないので、残り1個の頂点の選び方は3通り。というわけです。
「共有する辺」は7通り、それぞれに3通りの頂点の選び方があるので、
7×3=21
というわけで、正七角形と1辺だけを共有する三角形は21個あります。
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ラベル:数学