■ 問題
正七角形の３個の頂点を結んで三角形をつくるとき、次の個数を求めよ。
(1) 正七角形と１辺だけを共有する三角形
(2) 正七角形と辺を共有しない三角形
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
今度は正七角形と辺を共有しない三角形です。
方針としては、「全ての三角形から、１辺を共有する三角形と２辺を共有する三角形を引く」ことでやっていきます。
全ての三角形は、７個の頂点から３個を選ぶので、
7Ｃ3＝(７・６・５)／(３・２・１)＝３５個
１辺を共有する三角形は、(1)で求めたように、２１個
です。
あとは、２辺を共有する三角形の数を求めて引けばＯＫですね！
２辺を共有する三角形は、七角形の頂点をはさむ２辺を使った三角形になるので、頂点の個数と同じく７個あります。
ということで、
３５－２１－７＝７
正七角形と辺を共有しない三角形は７個となります。
(1)に戻る→１辺だけを共有する三角形
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ラベル：数学
