高校化学「溶液の性質」沸点上昇を利用して硫黄の結晶の分子量を推定する問題

高校化学「溶液の性質」沸点上昇を利用して硫黄の結晶の分子量を推定する問題

◆問題

硫黄の結晶０．３２０ｇを二硫化炭素２４．３２ｇに溶かした溶液の沸点は、純粋な二硫化炭素よりも０．１１８℃高かったという。この実験結果から推定される硫黄の分子量を求めよ。ただし、二硫化炭素のモル沸点上昇を２．３Ｋ・ｋｇ／ｍｏｌとする。


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◆解答解説

溶媒に溶質を溶かすと、一定の割合で沸点が上昇します。
その度合いを示す値が「モル沸点上昇」です。

今回の問題では、「モル沸点上昇を２．３Ｋ・ｋｇ／ｍｏｌとする」とあります。

つまり、二硫化炭素１ｋｇに１ｍｏｌの溶質が溶けていれば、２．３Ｋだけ沸点が上昇する。というわけです。
ｋｇ／ｍｏｌは質量モル濃度だから、質量モル濃度の２．３倍だけ沸点が上昇する。とみても良いです。

そして、溶かした結果０．１１８℃の沸点上昇がおこりました。

求める硫黄の分子量をＭとして式を立ててみます。

まず、硫黄の物質量は０．３２／Ｍ[ｍｏｌ]です。
溶媒となる二硫化炭素は２４．３２ｇだから、質量モル濃度ｋｇ／ｍｏｌは

(０．３２／Ｍ)／(２４．３２／１０００)＝３２０／２４．３２Ｍ[ｍｏｌ／ｋｇ]です。

これの２．３倍が０．１１８だから、

０．１１８＝２．３・(３２０／２４．３２Ｍ)

あとは計算です。

２４．３２Ｍ・０．１１８＝２３×３２
３．０４Ｍ・０．１１８＝２３×４
０．７６Ｍ・０．１１８＝２３

とりあえずここでは両辺を割って、数字を小さくすることを優先してみました。
もちろん、他の計算の順序でも構いません。
そして、左辺をＭだけにすると、

Ｍ＝２３／(０．７６・０．１１８)
　＝２３／０．０８９６８
　＝２５６．４…

ということで、分子量は２５６と推定できます。


ちなみに硫黄の原子量は３２だから、２５６／３２＝８で、この硫黄の結晶の化学式はＳ₈と推定できますね！


◆関連項目
気体・溶液の性質まとめ


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