男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか求めよ。
解説はこのページ下
この書籍も参考にしてください。
１０秒でわかる！高校数学１Ａ「場合の数・確率」の考え方 (江間淳)
◆解答解説
「女子が隣り合わない」ということは「女子の間に必ず男子が入る」と考えられますね。
これを効率的に数えるためには、「まずは男子を並べて、その間に女子を入れる」という流れでやると良いです。
男子は４人いるので、その並べ方は４！通りあります。
女子が隣り合わないためには、その４人の男子の間または、４人の男子の前後に女子が入ればよいです。
女子が入る場所のイメージは以下のようになります。
男 男 男 男
＾ ＾ ＾ ＾ ＾
女子が入ることができる場所の候補は５ヶ所あることがわかりますね
その５ヶ所のうち３ヶ所に女子が入ればいいので、女子３人の場合の数は
5Ｐ3
これです。
これらは同時に(連続して)おこるので、かけ算をして、
４！・5Ｐ3
＝４・３・２・１・５・４・３
＝２４・６０
＝１４４０[通り]
前の問題→連続するとき
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ラベル：数学
