■ 問題
赤球６個、白球３個が入っている袋から、球を１個取り出して色を確認してから袋に戻すという操作を７回繰り返す。次の確率を求めよ。
(1) ７回目に３個目の赤球が出る。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
「７回中３回」ではなく「７回目に３個目の赤」です。
つまり、
「６回目までに２回出ていて、７回目に最後の１回が出る」
場合を考える必要があります。
これらの事象は続けて起こるので、それぞれ出してかけ算ですね！
「６回目までに２回の赤」の確率と「最後の１回は赤」の確率を掛ければＯＫです。
まず、６回目までの２回の赤の確率は、普通に反復試行で求められます。
(反復試行の基本的なやり方がわからない。という人はまずはこちらをご覧ください)
6Ｃ2×(６／９)2×(３／９)4
＝{(６・５)／(２・１)}×{(２／３)2}×{(１／３)4}
＝１５{(２／３)2}×{(１／３)4}
これに最後の１回は赤の確率(２／３)をかけて、できるだけ簡単にします。
１５{(２／３)2}×{(１／３)4}×(２／３)
＝５{(２／３)3}×{(１／３)3}
＝４０／７２９
次の問題→４回目の２個目の赤が出て…
◆関連項目
コイン４回の場合、５回中２回が奇数の場合
場合の数・確率まとめ
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