■ 問題
赤球６個、白球３個が入っている袋から、球を１個取り出して色を確認してから袋に戻すという操作を７回繰り返す。次の確率を求めよ。
(1) ７回目に３個目の赤球が出る。
(2) ４回目の２個目の赤球が出て、７回目の４個目の赤球が出る。
↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
このように、出るのが何回目か決まっているときは、「その直前まで」「その回」に区切って考えます。
「４回目に２個目の赤」ということは、３回目までに１個赤が出ている必要があります。
そして「７回目の４個目の赤」となるためには、５回目か６回目に１個赤が出ていなければいけません。
というわけで、式は次のようになります。
{3Ｃ1(２／３)・(１／３)2}・(２／３)・{2Ｃ1(２／３)・(１／３)}・(２／３)
最初の中括弧の中身が「３回目までに１個赤」、次の(２／３)が「４回目が赤」、次の中括弧が「５回目か６回目に赤」、最後の(２／３)が「７回目に赤」を表しています。
あとは計算してみましょう！
赤は合計４回、白は合計３回だから、
＝３・２・(２／３)4・(１／３)3
＝３２／７２９
(1)に戻る→７回目に３個目の赤
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