高校数学「指数の計算」「累乗根」∛(√２７)

高校数学「指数の計算」「累乗根」∛(√２７)

■　問題

次の計算をせよ。

∛(√２７)


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■　解答解説

与えられた数式は、「ルート２７の３乗根」を意味しています。

根号を使って累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して計算すると、やりやすい場合が多いです。

√は分数の指数で表せます。

与式を指数を用いて書き直すと、

(２７^1/2)^1/3

となります。
２７＝３³だから、さらに、

{(３³)^1/2}^1/3

とすることができます。

指数の計算法則に従ってさらに書き直すと、

　３^{3×(1/2)×(1/3)}
＝３^1/2
＝√３

となります。


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