■ 問題
１個のサイコロをなげて、出目が４以下のときは１点、出目が５以上のときは２点得点するものとする。
(1) サイコロを６回なげて、全て４以下になるときの得点と確率を求めよ。
(2) サイコロを６回なげて、得点が９点になる場合の確率を求めよ。
単元としては「反復試行」の範囲になります。反復試行の基本的なやり方がわからない。という人はまずはこちらをご覧ください。
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■ 解答解説
サイコロをなげてルールに従って得点を決める問題はよく見ますね。
様々な問題への応用の入り口にもなりますので、このタイプならば素早く確実に解けるようにしておきましょう！
今回は「６回投げる」「得点は９点」です。
１点と２点を合計６回で９点になるには・・・
１点が３回、２点が３回ですね。
つまり、４以下が３回、５以上が３回です。
１回なげて４以下の確率は２／３，５以上の確率は１／３です。
「６回中３回」だから反復試行の考え方を使います。
というわけで、
6Ｃ3(２／３)3・(１／３)3
ですね。
あとは計算です。
＝(６・５・４)／(３・２・１)}・(８／２７)・(１／２７)
＝２０・(８／２７)・(１／２７)
＝１６０／７２９
確率は、６回とも同じ事象だから、１回の確率の６乗ですね。
４以下の確率は４／６＝２／３なので、求める確率は、
(２／３)6＝６４／７２９
(1)に戻る→全て４以下になるときの得点と確率
◆関連項目
コイン４回の場合、５回中２回が奇数の場合
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