■ 問題
当たりくじが４本入った９本のくじがある。Ａ，Ｂの２人がこの順にくじを引くとき、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
Ａが当たったとき、Ｂが当たる確率
単元としては「条件付き確率」の範囲になります。条件付き確率なんて知らないよ～。という人はまずはこちらをご覧ください。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
Ａがすでに当たっているので、残りのくじの全体の本数は８本、当たりは３本になっています。
だから、Ｂが当たりを引く確率は３／８です。
もちろんこれで正解ですが、この記事では、条件付き確率の公式を使って求めることもやってみます。
Ａが当たったときＢが当たる確率はＰA(Ｂ)と表すことができて、
ＰA(Ｂ)＝Ｐ(Ａ∩Ｂ)／Ｐ(Ａ)
です。
Ｐ(Ａ∩Ｂ)は「ＡとＢが両方当たる確率」で、Ｐ(Ａ)は「Ａが当たる確率」です。
これらを求めて割ればＰA(Ｂ)を求めることができますね。
Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝4Ｃ2／9Ｃ2
＝{(４・３)／(２・１)}／{(９・８)／(２・１)}
＝(２・３)／(９・４)
＝１／６
Ｐ(Ａ)＝４／９
だから、
ＰA(Ｂ)＝(１／６)／(４／９)
＝３／８
もちろん全く同じ値が出ました。
この設定の場合は、条件付き確率は気にせず、分かっている条件から中学数学の確率のイメージで解いた方が簡単ですが、ややこしくなればなるほどしっかり公式を使わないと混乱する可能性が高くなります。
まずは単純な問題で、適切に使えるよう練習しておくのが良いと思います！
◆関連項目
３本の当たりくじが入っている１５本のくじがある。ＡさんとＢさんが順に１本ずつこのくじを引くとき…
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ラベル：数学
