◆問題
２次関数ｙ＝－ｘ2＋４ｘ－５のグラフをｘ軸方向に１，ｙ軸方向に－２だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
２次関数の平行移動は、頂点の移動と考えることができます。
放物線の形は、場所が変わっても変わらないので、頂点の位置が一致すれば２つのグラフが一致する。というわけです。
まずはもとの放物線の頂点を出してみましょう！
２次関数の頂点なら平方完成ですね。
「そもそも平方完成がわからないよ！」という人はまずはこちらをご覧ください。
ｙ＝－ｘ2＋４ｘ－５
＝－(ｘ2－４ｘ)－５
＝－(ｘ2－４ｘ＋４－４)－５
＝－{(ｘ－２)2－４}－５
＝－(ｘ－２)2＋４－５
＝－(ｘ－２)2－１
というわけで頂点は(２，－１)です。
これをｘ軸方向に１，ｙ軸方向に－２移動するので、頂点の座標をこの通りに変化させると、移動後のグラフの頂点は、
(３，－３)
となります。
ならば、求める方程式は
ｙ＝－(ｘ－３)2－３
です！
◆関連項目
平方完成、頂点
２次関数まとめ
◆応用問題
ｙ＝(１／２)ｘ^2のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式を求めよ。
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ラベル：数学
