◆問題
２次関数ｙ＝２ｘ2－３ｘ＋４のグラフをｘ軸方向に２，ｙ軸方向に－３だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。
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◆解答解説
２次関数の平行移動は、頂点の移動と考えることができます。
放物線の形は、場所が変わっても変わらないので、頂点の位置が一致すれば２つのグラフが一致する。というわけです。
・・・ですが、公式を使えば、平方完成などの面倒な計算をしなくても、移動後の放物線の方程式を求めることができます。
関数ｙ＝ｆ(ｘ)をｘ軸方向にａ，ｙ軸方向にｂ平行移動した方程式は、ｙ－ｂ＝ｆ(ｘ－ａ)となります。
今回の問題では、ｘ軸方向に２，ｙ軸方向に－３移動するので、与式のｘをｘ－２に、ｙをｙ－(－３)つまりｙ＋３に置き換えればＯＫです。
やってみると、
ｙ＋３＝２(ｘ－２)2－３(ｘ－２)＋４
このように表すことができます。
あとは計算してできるだけ簡単にしていけばＯＫです。
ｙ＋３＝２(ｘ2－４ｘ＋４)－３ｘ＋６＋４
ｙ＋３＝２ｘ2－８ｘ＋８－３ｘ＋１０
ｙ＝２ｘ2－１１ｘ＋１５
この方法なら、平方完成して頂点を移動するよりも簡単に計算できますね！
◆関連項目
頂点を移動する場合
２次関数まとめ
◆応用問題
ｙ＝(１／２)ｘ^2のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式を求めよ。
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