◆問題
２次関数ｙ＝ｘ2－３ｘ＋２のグラフをｘ軸方向にａ，ｙ軸方向にｂだけ平行移動すると、ｙ＝ｘ2＋ｘ＋１と一致する。このようなａ，ｂの値を求めよ。
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◆解答解説
２次関数の平行移動は、頂点の移動と考えることができます。
放物線の形は、場所が変わっても変わらないので、頂点の位置が一致すれば２つのグラフが一致する。というわけです。
まずはそれぞれの関数の頂点を出してみましょう！
ｙ＝ｘ2－３ｘ＋２
＝(ｘ2－３ｘ＋９／４－９／４)＋２
＝(ｘ－３／２)2－９／４＋２
＝(ｘ－３／２)2－１／４
よって、頂点は(３／２，－１／４)
ｙ＝ｘ2＋ｘ＋１
＝(ｘ＋ｘ＋１／４－１／４)＋１
＝(ｘ＋１／２)2－１／４＋１
＝(ｘ＋１／２)2＋３／４
よって、頂点は(－１／２，３／４)
(３／２，－１／４)を平行移動して(－１／２，３／４)と一致させるのだから・・・
ｘ軸方向に－２，ｙ軸方向に１移動すればいいですね！
よって、ａ＝－２，ｂ＝１
◆関連項目
放物線の基本的な平行移動
２次関数まとめ
ｙ＝(１／２)ｘ^2のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式を求めよ。
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