高校数学「２次関数」ｘ軸に関して対称移動

高校数学「２次関数」ｘ軸に関して対称移動

◆問題

２次関数ｙ＝２ｘ²−４ｘ＋４のグラフを次のように移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。

(1) ｘ軸に関して対称移動


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◆解答解説

対称移動の場合も、平行移動の場合と同様に、頂点の移動と考えることができます。
というわけで与式を平方完成して頂点を求めてみましょう！

ｙ＝２ｘ²−４ｘ＋４
　＝２(ｘ²−２ｘ)＋４
　＝２(ｘ²−２ｘ＋１−１)＋４
　＝２(ｘ−１)²−２＋４
　＝２(ｘ−１)²＋２

よって頂点の座標は(１，２)

これをｘ軸に関して対称に移動するならば、移動後の座標は(１，−２)となります。
そして縦方向に移動するので、グラフの向きも変わります。
というわけで、求める方程式は、

ｙ＝−２(ｘ−１)²−２

これで終わりでも問題ありませんが、さらに展開して整理すると次のようになります。

ｙ＝−２(ｘ²−２ｘ＋１)−２
　＝−２ｘ²＋４ｘ−２−２
　＝−２ｘ²＋４ｘ−４


次の問題→ｙ軸に関して対称移動


◆関連項目
平行移動する場合
２次関数まとめ


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