2024年09月20日

高校数学「2次関数」原点に関して対称移動

高校数学「2次関数」原点に関して対称移動

◆問題

2次関数y=2x2−4x+4のグラフを次のように移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。

(1) x軸に関して対称移動

(2) y軸に関して対称移動

(3) 原点に関して対称移動


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

対称移動の場合も、平行移動の場合と同様に、頂点の移動と考えることができます。
というわけで与式を平方完成して頂点を求めてみましょう!

y=2x2−4x+4
 =2(x2−2x)+4
 =2(x2−2x+1−1)+4
 =2(x−1)2−2+4
 =2(x−1)2+2

よって頂点の座標は(1,2)

これを原点に関して対称に移動するならば、移動後の座標は(−1,−2)となります。
原点に関して対称ならば、グラフの向きは反対向きになります。
というわけで、求める方程式は、

y=−2(x+1)2−2

これで終わりでも問題ありませんが、さらに展開して整理すると次のようになります。

y=−2(x2+2x+1)−2
 =−2x2−4x−2−2
 =−2x2−4x−4


次のページ→公式を使った解き方


◆関連項目
平行移動する場合
2次関数まとめ


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ラベル:数学
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