◆問題
３点Ａ(－２，５)，Ｂ(１，２)，Ｃ(４，３)を頂点にもつ平行四辺形ＡＢＣＤについて、対角線ＡＣとＢＣの交点Ｐと点Ｄの座標を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
まず、中学数学でも登場した平行四辺形の性質を思い出してください。
もちろん「対辺がそれぞれ平行」「対辺がそれぞれ等しい」「対角がそれぞれ等しい」という性質はありますが、そのほかに、
★対角線がそれぞれの中点で交わる
という性質がありましたね。
だから、今回の問題の点Ｐは、ＡＣの中点であり、ＢＤの中点でもあります。
ということは、ＡＣの中点を求めればＰがわかり、ＰがわかればＤがわかる。という流れになります。
まずはＡＣの中点を求めてみましょう！
中点は、重心と同様に、座標の平均です。
ｘ座標
(－２＋４)／２＝２／２＝１
ｙ座標
(５＋３)／２＝８／２＝４
よって、Ｐ(１，４)
ＢＤの中点もＰになります。
Ｄは今のところわからないので、(ｘ，ｙ)とおくと、
(１＋ｘ)／２＝１，(２＋ｙ)＝４
このような式ができます。
あとはそれぞれ解けばＯＫ！
(１＋ｘ)／２＝１
１＋ｘ＝２
ｘ＝１
(２＋ｙ)／２＝４
２＋ｙ＝８
ｙ＝６
よって、求める点Ｄの座標は(１，６)です！
ちなみに、この問題では「平行四辺形ＡＢＣＤ」と言っているので、Ｄの位置はこの１ヶ所に決まります。
「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点にもつ平行四辺形」ならば、Ｄの位置は他の可能性もあります。
次の問題→Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする場合
◆関連項目
点Ａ(－１，２)に関して、点Ｐ(２，－５)と対称な点Ｑの座標
図形と方程式まとめ
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ラベル：数学
