◆問題
点Ａ(－１，３)、直線ｌ：２ｘ＋３ｙ＝０に関して、次の直線の方程式を求めよ。
(1) Ａを通りｌに平行な直線
(2) Ａを通りｌに垂直な直線
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
いわゆる「平行条件」「垂直条件」を考えます。
もとの直線の傾きを使って、求める直線の傾きを表すことができます。
平行条件は「傾きが等しい」つまり「ｍ＝ｍ'」です。
垂直条件は「傾きを掛けたら－１」つまり「ｍｍ'＝－１」です。
というわけで、まずはもとの直線の式を変形してみましょう！
２ｘ＋３ｙ＝０
３ｙ＝－２ｘ
ｙ＝－(２／３)ｘ
つまり、ｍ＝－２／３です。
今回は垂直な直線を求めたいので、垂直条件ｍｍ'＝－１を使って傾きを求めます。
求める直線の傾きをｍ'とすると、(－２／３)・ｍ'＝－１より、ｍ'＝３／２です。
通る点はＡ(－１，３)だから、直線の式ｙ－ｙ1＝ｍ(ｘ－ｘ1)に代入して、
ｙ－３＝(３／２){ｘ－(－１)}
ｙ＝(３／２))ｘ＋３／２＋３
ｙ＝(３／２)ｘ＋９／２
これで終わりでもちろんＯＫですが、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０の形に直せば以下のようになります。
２ｙ＝３ｘ＋９
－３ｘ＋２ｙ－９＝０
３ｘ－２ｙ＋９＝０
(1)に戻る→Ａを通りｌに平行な直線
◆関連項目
平行条件、垂直条件
図形と方程式まとめ
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ラベル：数学
