高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�@

高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�@

◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌ」だから、ｐ＝２．０×１０⁵，Ｖ＝５．０×１０^-3，ｎ＝０．２０です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、Ｔがわかる。というわけです。やってみましょう！

「やってみましょう！」と言ったばかりですが、やる前に一つアドバイス。
物理の計算では、かけ算割り算を素直にやるよりも、約分を優先した方が良い場合が多いです。
今回は文字式のままＴについて解いてから代入して、約分する。という流れでいってみます。

ｐＶ＝ｎＲＴ
　Ｔ＝ｐＶ／ｎＲ

それぞれの値を代入すると、
　Ｔ＝(２．０×１０⁵・５．０×１０^-3)／(０．２０・８．３)
　　＝(２．０×５．０×１０²)／(２．０×０．８３)
　　＝(５．０×１０²)／０．８３

約分はこのへんにしておきましょう！
ここまで来てから割り算した方が、計算が楽だと思います。

５÷０．８３＝６．０２４…

ですね。有効数字を２桁とすると、

Ｔ＝６．０×１０²Ｋ

ちなみに、温度は絶対温度で出てくるので、単位はＫです。


次の問題→空気の分子数


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
熱力学まとめ


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