高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。

(2) 温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体の分子数を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体」だから、Ｔ＝３００，ｐ＝１．０×１０⁵，Ｖ＝１．０×１０^-6です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、ｎがわかる。ｎがわかれば分子数もわかる！というわけです。

ｐＶ＝ｎＲＴより、ｎ＝ｐＶ／ＲＴ

それぞれの値を代入すると、
ｎ＝(１．０×１０⁵×１．０×１０^-6)／(８．３×３００)

あとは計算です。約分など相殺できる部分を優先して処理していくとよいです。

　＝１．０×１０^-1／(８．３×３００)
　＝１．０×１０^-3／２４．９

とりあえず、いったんここまでにしておきます。
まずはこの気体の物質量がわかりました。

今回の問題では分子数を聞いているので、これにアボガドロ定数をかけます。

　６．０×１０²³×１．０×１０^-3／２４．９
＝２．０×１０²⁰／８．３
＝０．２４０…×１０²⁰
≒２．４×１０¹⁹個


(1)に戻る→圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
熱力学まとめ


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